Question

Вычислите sina, если sina+cosa=1/2​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1-\sqrt{7} }{4}$ или $\frac{1+\sqrt{7} }{4}$

Объяснение:

$sina+cosa=\frac{1}{2} =>sina = \frac{1}{2}-cosa=\frac{1}{2} -\sqrt{1-sin^2a}$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение sin(a) + cos(a) = 1/2.

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (это тождество Пифагора для тригонометрических функций).

Теперь выразим cos(a) из данного уравнения: cos(a) = 1/2 - sin(a)

Подставим это выражение в тождество Пифагора: sin^2(a) + (1/2 - sin(a))^2 = 1

Раскроем квадрат во втором слагаемом: sin^2(a) + 1/4 - sin(a) + sin^2(a) = 1

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: 4sin^2(a) + 1 - 4sin(a) + 4sin^2(a) = 4

Упростим уравнение: 8sin^2(a) - 4sin(a) + 1 = 4

Переносим все члены на одну сторону уравнения: 8sin^2(a) - 4sin(a) + 1 - 4 = 0

8sin^2(a) - 4sin(a) - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(a). Решим его, используя квадратное уравнение:

sin(a) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 8, b = -4, и c = -3. Подставим эти значения:

sin(a) = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 8 * (-3))) / (2 * 8)

sin(a) = (4 ± √(16 + 96)) / 16

sin(a) = (4 ± √112) / 16

sin(a) = (4 ± 4√7) / 16

Теперь разделим числитель и знаменатель на 4:

sin(a) = (1 ± √7) / 4

Итак, у нас есть два возможных значения sin(a):

1. sin(a) = (1 + √7) / 4
2. sin(a) = (1 - √7) / 4

Это решения уравнения sin(a) + cos(a) = 1/2.