Question

Преобразуйте сумму тригонометрических функции в произведение и упростите :  cos 48°+ cos 12°​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для косинуса суммы двух углов. Формула выглядит следующим образом:

$\cos(A) + \cos(B) = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$

В данном случае, $A = 48^\circ$ и $B = 12^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$\cos(48^\circ) + \cos(12^\circ) = 2 \cos\left(\frac{48^\circ + 12^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{48^\circ - 12^\circ}{2}\right)$

$\cos(48^\circ) + \cos(12^\circ) = 2 \cos(30^\circ) \cos(18^\circ)$

Теперь упростим выражение. Зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos(18^\circ) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$, мы можем подставить эти значения:

$\cos(48^\circ) + \cos(12^\circ) = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{4}\right)$

Теперь умножим числители и знаменатели, и упростим:

$\cos(48^\circ) + \cos(12^\circ) = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} - 1)}{4}$

Таким образом, сумма $\cos(48^\circ) + \cos(12^\circ)$ равна $\frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} - 1)}{4}$.