Question

Докажите что треугольник две высоиы которого равным является равнобедренным.

Answer 1

Я не мог рисовать

извините пожалуйста

Объяснение:

Рассмотрим ΔABL и ΔCBM.

MC = AL - по условию

∠BMC = ∠BLA = 90° (т.к. CM ⊥ AB и AL ⊥ BC)

∠B - общий.

Значит, ΔABL = ΔCBM - катету и острому углу.

Из равенства треугольников ⇒ AB = BC. А раз две стороны у треугольника равны, то ΔABC - равнобедренный

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны, и что соответствующие им углы также равны. Для этого предположим, что у нас есть треугольник ABC, и две его высоты (то есть линии, проведенные из вершины к сторонам) равны. Давайте обозначим эти высоты как AD и BE.

1. Пусть AD и BE - две высоты треугольника ABC, и они равны между собой: AD = BE.

2. Теперь давайте рассмотрим треугольники ACD и BCE. У них общая сторона CD (она является высотой их общей вершины C), и у них есть равные стороны AD и BE.

3. По условию, AD = BE. Также, CD - общая сторона. Поэтому у треугольников ACD и BCE две стороны равны, и одна сторона общая, что означает, что эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне (SSS).

4. Теперь, если треугольники ACD и BCE равны, то их углы также равны. Это означает, что угол CAD равен углу CBE, так как они соответственно против равных сторон AD и BE.

5. Теперь мы видим, что у треугольника ABC два равных угла: угол CAD и угол CBE.

6. По определению равнобедренного треугольника, он имеет два равных угла и две равные стороны. Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, если две высоты треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.