Question

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если А(0;1) В(1; - 4) С(5; 2)

Answer 1

Ответ: Да, равнобедренный

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Найдём координаты векторов ас и ав

( координаты векторов равны разности координат конца и начала )

Ас (5;1) ав(1;-5)

Длины векторов :

Ас = кор ( 1+25)
Ав = кор ( 1+25)

Ав=ас, треугольник равнобедренный

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно убедиться, что две из его сторон равны, и удостовериться, что угол между этими сторонами также равен.

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC с использованием координат его вершин А(0;1), В(1; -4) и С(5;2). Для этого мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AB = √((1 - 0)² + (-4 - 1)²) AB = √(1² + (-5)²) AB = √(1 + 25) AB = √26

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) BC = √((5 - 1)² + (2 - (-4))²) BC = √(4² + 6²) BC = √(16 + 36) BC = √52

Длина стороны CA: CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²) CA = √((0 - 5)² + (1 - 2)²) CA = √((-5)² + (-1)²) CA = √(25 + 1) CA = √26

Теперь мы видим, что AB = CA = √26, и это означает, что две стороны треугольника равны.

Чтобы доказать равнобедренность, давайте убедимся, что углы напротив этих сторон тоже равны. Если углы равны, то треугольник ABC будет равнобедренным.

Для этого давайте рассмотрим угол между сторонами AB и CA, а также угол между сторонами BC и CA. Если эти углы равны, то треугольник равнобедренный.

Угол между AB и CA: Угол CAB = arccos((AB² + CA² - BC²) / (2 * AB * CA)) Угол CAB = arccos((√26² + √26² - √52²) / (2 * √26 * √26)) Угол CAB = arccos((26 + 26 - 52) / (2 * 26)) Угол CAB = arccos(0 / 52) Угол CAB = arccos(0) Угол CAB = 90°

Угол между BC и CA: Угол CBA = arccos((BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA)) Угол CBA = arccos((√52² + √26² - √26²) / (2 * √52 * √26)) Угол CBA = arccos((52 + 26 - 26) / (2 * √52 * √26)) Угол CBA = arccos(52 / (2 * √52 * √26)) Угол CBA = arccos(1 / 2) Угол CBA = 60°

Таким образом, мы видим, что угол CAB равен 90°, а угол CBA равен 60°. Это значит, что треугольник ABC имеет две равные стороны и два равных угла. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.