Question

Найти частные производные функций: z=2x^2 y^3 + 3x + 5y - 7

Answer 1

Используем теорию о частных производных

Answer 2

Для нахождения частных производных функции z = 2x^2y^3 + 3x + 5y - 7 по переменным x и y, нужно взять производные по каждой переменной отдельно.

1. Частная производная по x (по переменной x):

   Для нахождения ∂z/∂x, возьмем производную функции по x, при этом считая y постоянной:

   ∂/∂x (2x^2y^3 + 3x + 5y - 7) = 4xy^3 + 3

2. Частная производная по y (по переменной y):

   Для нахождения ∂z/∂y, возьмем производную функции по y, при этом считая x постоянной:

   ∂/∂y (2x^2y^3 + 3x + 5y - 7) = 6x^2y^2 + 5

Таким образом, частная производная функции z = 2x^2y^3 + 3x + 5y - 7 по переменной x равна 4xy^3 + 3, а по переменной y равна 6x^2y^2 + 5.