Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо периметр дорівнює 34 см, а довжина діагонали 13см ​

Answer 1

Ответ:

34÷2=17

a+b=17см

(a;b-стороны прямоугольника)

a²+b²=d² (d-диагональ)

{a+b=17

{a²+b²=13²

ответ:

(a1;b1)=(12;5)

(a2;b2)=(5;12)

(решение системы на фото)

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$. Ми знаємо, що:

1. Периметр прямокутника обчислюється за формулою: $P = 2(a + b)$

2. Довжина діагоналі прямокутника (яка є гіпотенузою прямокутного трикутника) обчислюється за теоремою Піфагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$

Дано:

$P = 34 \, \text{см}$ $d = 13 \, \text{см}$

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, підставивши значення $P$ і $d$:

1. З формули периметру: $34 = 2(a + b)$ $a + b = 17$ (рівняння 1)

2. З формули для діагоналі: $13 = \sqrt{a^2 + b^2}$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь: \[a + b = 17\) (рівняння 1) \[a^2 + b^2 = 169\) (рівняння 2) З рівняння (1), ми можемо виразити \(a\) через \(b\): \[a = 17 - b\) (рівняння 3) Підставимо рівняння (3) в рівняння (2): \[(17 - b)^2 + b^2 = 169\] \[289 - 34b + 2b^2 + b^2 = 169\] \[3b^2 - 34b + 120 = 0\] Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для \(b\). Ми можемо скористатися квадратним дискримінантом (\(D\)): \[D = b^2 - 4ac\] де \(a = 3\), \(b = -34\) і \(c = 120\). \[D = (-34)^2 - 4(3)(120) = 1156 - 1440 = -284\] Дискримінант виявився від'ємним, що означає, що у цього квадратного рівняння немає дійсних коренів. Це означає, що можливо, введені дані містять помилку. Перевірте, чи правильно вони введені, і надайте нові дані, якщо це необхідно.