Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x²: а) на отрезке [-2;1]б) на интервале (-3;1]в)на полуинтервале (0.3;3]г) на луче(-∞;-1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x²

a) наибольшее значение функции y=(-2)²=4;

наименьшее значение функции y=0²=0;

б) наибольшее значение функции - нет;

наименьшее значение функции y=0²=0;

в) наибольшее значение функции y=3²=9;

наименьшее значение функции - нет;

г) наибольшее значение функции - нет;

наименьшее значение функции y=(-1)²=1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 на указанных отрезках и интервалах, мы сначала вычислим значения функции на граничных точках и в критических точках внутри интервалов, если такие есть.

a) На отрезке [-2;1]:

• Вычислим значение функции в точках -2 и 1: y(-2) = (-2)^2 = 4 y(1) = 1^2 = 1

Наибольшее значение на этом отрезке: 4 (в точке x = -2). Наименьшее значение на этом отрезке: 1 (в точке x = 1).

б) На интервале (-3;1]:

• Найдем критическую точку, где производная функции равна нулю: y'(x) = 2x 2x = 0 x = 0

• Теперь вычислим значение функции в точках -3, 0 и 1: y(-3) = (-3)^2 = 9 y(0) = 0^2 = 0 y(1) = 1^2 = 1

Наибольшее значение на этом интервале: 9 (в точке x = -3). Наименьшее значение на этом интервале: 0 (в точке x = 0).

в) На полуинтервале (0.3;3]:

• Вычислим значение функции в точке 3: y(3) = 3^2 = 9

Наибольшее значение на этом полуинтервале: 9 (в точке x = 3). Наименьшее значение на этом полуинтервале: На полуинтервале нет наименьшего значения, так как функция не ограничена снизу.

г) На луче (-∞;-1]:

• Вычислять значения на луче нельзя, так как луч бесконечно протяжен, и функция x^2 не имеет конечного наибольшего значения на данном луче.

Таким образом, наибольшие и наименьшие значения функции y = x^2 на указанных отрезках и интервалах определены как:

a) Наибольшее: 4, Наименьшее: 1 б) Наибольшее: 9, Наименьшее: 0 в) Наибольшее: 9, Наименьшего нет г) Наибольшего нет, Наименьшего нет (луч бесконечно протяжен).

Answer 3

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции y = x² на указанных интервалах и отрезках, нам нужно найти экстремумы функции и анализировать их значения.

а) На отрезке [-2;1]: На данном отрезке функция y = x² имеет значение 0 в точке x = 0, и она убывает при движении от 0 в обоих направлениях. Таким образом, наибольшее значение функции на этом отрезке - это y = 0 (в точке x = 0), а наименьшее значение также y = 0.

б) На интервале (-3;1]: На данном интервале функция y = x² является положительной, и она увеличивается при движении от 0 в обоих направлениях. Наименьшего значения на данном интервале нет, так как функция неограниченно возрастает при приближении к -∞. Наибольшее значение функции будет в точке x = 1: y = 1² = 1.

в) На полуинтервале (0.3;3]: На данном полуинтервале функция y = x² также является положительной и увеличивается при движении от 0.3 вправо. Наименьшего значения на данном полуинтервале нет. Наибольшее значение функции будет в точке x = 3: y = 3² = 9.

г) На луче (-∞;-1]: На данном луче функция y = x² также является положительной и увеличивается при движении влево от -∞. Наименьшего значения на данном луче нет. Наибольшее значение функции не существует, так как функция неограниченно возрастает при приближении к -∞.

Таким образом: а) Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2;1] - y = 0. б) Наибольшее значение на интервале (-3;1] - y = 1, наименьшего значения нет. в) Наибольшее значение на полуинтервале (0.3;3] - y = 9, наименьшего значения нет. г) На луче (-∞;-1] - Наибольшего значения нет, наименьшего значения нет.