Question

!!!!!!СРОЧНО!!!!! Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 21 см и диагональю 20 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь полной поверхности призмы

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

АК=(АД-ВС)/2= 5 СМ

КД=21-5=16 СМ

ВК=$\sqrt{20^2} -16^{2}=12 СМ$

АВ =$\sqrt{5^{2} +12^{2} } =13 СМ$

Н =13 СМ

S = PH =(21+13*2+11)*13=754 cм²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно вычислить площади всех её граней и сложить их.

Для данной задачи, общая площадь поверхности призмы состоит из площади оснований, двух боковых граней (квадратов) и четырёх боковых граней (прямоугольников), соединяющих вершины оснований с вершинами верхнего квадрата.

1. Площадь основания: Площадь трапеции можно найти по формуле: $S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b) \times h}{2},$ где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота трапеции.

   В данном случае: $a = 11$ см, $b = 21$ см, $h$ - можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза - это диагональ трапеции: $h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{21 - 11}{2}\right)^2}.$

2. Площадь боковой грани (квадрата): Площадь квадрата равна сторона квадрата в квадрате, и так как две боковые грани квадраты, то площадь одной боковой грани: $S_{\text{бок. квадрата}} = (\text{сторона квадрата})^2.$

3. Площадь боковых граней (прямоугольников): Площадь каждого прямоугольника можно найти, используя длину одной из сторон (равна высоте трапеции) и периметр основания (сумма длин боковых сторон трапеции): $S_{\text{бок. прямоуг.}} = \text{высота} \times \text{периметр основания}.$

Теперь мы можем найти все необходимые площади и сложить их для получения общей площади поверхности призмы:

1. Вычислим $h$: $h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{21 - 11}{2}\right)^2} \approx 8.49 \text{ см}.$

2. Вычислим площадь трапеции: $S_{\text{трапеции}} = \frac{(11 + 21) \times 8.49}{2} \approx 127.35 \text{ см}^2.$

3. Вычислим площадь боковой грани (квадрата): $S_{\text{бок. квадрата}} = 8.49^2 \approx 72.20 \text{ см}^2.$

4. Вычислим площадь боковых граней (прямоугольников): $S_{\text{бок. прямоуг.}} = 8.49 \times (11 + 21) \approx 297.39 \text{ см}^2.$

Теперь сложим все площади, чтобы найти общую площадь поверхности призмы: $S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{бок. квадрата}} + 2 \times S_{\text{бок. прямоуг.}} + S_{\text{трапеции}}.$

Подставим значения: $S_{\text{полная}} \approx 2 \times 72.20 \text{ см}^2 + 2 \times 297.39 \text{ см}^2 + 127.35 \text{ см}^2 \approx 868.73 \text{ см}^2.$

Ответ: Площадь полной поверхности призмы составляет примерно $868.73 \text{ см}^2$.