Question

Помогите найдите значение выражения (√7-4√2+√7+4√3)²даю 25 баллов​

Answer 1

$( \sqrt{7} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{7} + 4 \sqrt{3} ) {}^{2} = ( \sqrt{7} - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{3} ) {}^{2} = 7 + 224 + 48 - 8 \sqrt{98} + 8 \sqrt{21} - 32 \sqrt{42} = 279 - 56 \sqrt{2} + 8 \sqrt{21} - 32 \sqrt{42}$

Answer 2

Конечно, давайте посчитаем значение данного выражения:

$$\begin{align*} (\sqrt{7}-4\sqrt{2}+\sqrt{7}+4\sqrt{3})^2 &= (2\sqrt{7}-4\sqrt{2}+4\sqrt{3})^2 \\ &= 4\cdot(7) - 8\cdot(2\sqrt{7}) + 16\cdot(2) + 8\cdot(3\sqrt{7}) - 8\cdot(4\sqrt{2}) - 24\cdot(\sqrt{7}\sqrt{2}) \\ &\quad + 16\cdot(7) + 48\cdot(\sqrt{7}\sqrt{3}) - 48\cdot(4\sqrt{3}) \\ &= 28 - 16\sqrt{14} + 32 + 24\sqrt{14} - 32\sqrt{2} - 48\sqrt{14} + 112 + 48\sqrt{21} - 192 \\ &= -24 - 16\sqrt{14} - 32\sqrt{2} + 48\sqrt{21}. \end{align*}$$

Таким образом, значение выражения равно $-24 - 16\sqrt{14} - 32\sqrt{2} + 48\sqrt{21}$.