Question

Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії 2,-6,18​

Answer 1

$b_{1} =2\\\\b_{2} =-6\\\\b_{2} =b_{1} \cdot q\\\\q=\dfrac{b_{2} }{b_{1} } =\dfrac{-6}{2}=-3\\\\S_{7}=\dfrac{b_{1} \cdot(q^{7}-1) }{q-1}=\dfrac{2\cdot[(-3)^{7}-1] }{-3-1} =\dfrac{2\cdot (-2188)}{-4} =1094\\\\\boxed{S_{7} =1094}$

Answer 2

Для знаходження суми перших семи членів геометричної прогресії потрібно використовувати формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де: S_n - сума перших n членів геометричної прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів, для яких ми шукаємо суму.

У нашому випадку: a = 2 (перший член прогресії) r = -6 / 2 = -3 (відношення між будь-якими двома сусідніми членами прогресії) n = 7 (кількість членів, для яких ми шукаємо суму)

Підставимо ці значення у формулу:

S_7 = 2 * (1 - (-3)^7) / (1 - (-3))

S_7 = 2 * (1 - 2187) / (1 + 3)

S_7 = 2 * (-2186) / 4

S_7 = -4372 / 4

S_7 = -1093

Отже, сума перших семи членів геометричної прогресії 2, -6, 18 дорівнює -1093.