Question

2. Решить методом интервалов неравенство:(2х-4)(х – 6)(х – 8) > 0​

Answer 1

Ответ:

Давно не решал неравенство, не уверен что верно, но пожалуйста

Answer 2

Для решения неравенства $(2x - 4)(x - 6)(x - 8) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, которые делают выражение равным нулю, а затем разобьем числовую прямую на интервалы, анализируя знак выражения на каждом интервале.

1. Найдем значения $x$, которые делают $(2x - 4)(x - 6)(x - 8)$ равным нулю. Это произойдет, когда: \begin{align*} 2x - 4 &= 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \ x - 6 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \ x - 8 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \end{align*}

2. Теперь мы разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения $x$: $(-\infty, 2)$, $(2, 6)$, $(6, 8)$, ((8, +\infty).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $(2x - 4)(x - 6)(x - 8)$ на этой точке:

   • Для интервала $(-\infty, 2)$, возьмем $x = 0$. Тогда: $(2(0) - 4)(0 - 6)(0 - 8) = (-4)(-6)(-8) = -192$, что является отрицательным числом.

   • Для интервала $(2, 6)$, возьмем $x = 4$. Тогда: $(2(4) - 4)(4 - 6)(4 - 8) = (4)(-2)(-4) = 32$, что является положительным числом.

   • Для интервала $(6, 8)$, возьмем $x = 7$. Тогда: $(2(7) - 4)(7 - 6)(7 - 8) = (10)(1)(-1) = -10$, что является отрицательным числом.

   • Для интервала $(8, +\infty)$, возьмем $x = 9$. Тогда: $(2(9) - 4)(9 - 6)(9 - 8) = (14)(3)(1) = 42$, что является положительным числом.

4. Теперь мы можем сделать вывод о знаке выражения $(2x - 4)(x - 6)(x - 8)$ на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, 2)$ выражение отрицательное.
   • На интервале $(2, 6)$ выражение положительное.
   • На интервале $(6, 8)$ выражение отрицательное.
   • На интервале $(8, +\inфты)$ выражение положительное.

5. Теперь мы можем записать решение неравенства: $(2x - 4)(x - 6)(x - 8) > 0$ выполняется на интервалах $(2, 6)$ и $(8, +\inфты)$.

Итак, решением неравенства является:

$x \in (2, 6) \cup (8, +\infty)$