Question

Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу Через 4 ч. они встретились и, не останавливаясь, продолжили движение. Первый автомобиль прибыл в А на 1 ч 48 мин раньше, чем второй в город В. Найдите скорость первого автомобиля (км/ч), если расстояние между городами составляет 576 км.

Answer 1

Ответ:

80

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобиля, км/ч.

y - скорость 2-го автомобиля, км/ч.

1 ч 48 мин = 1 ч + 48/60 ч = 1 ч +4/5 ч = 9/5 ч

Система уравнений:

4(x+y)=576; x+y=576/4; x+y=144; y=144-x

576/y -576/x=9/5; (64(x-y))/(xy)=1/5; 320(x-y)=xy

320(x-144+x)=x(144-x)

640x-46080=144x-x²

x²+496x-46080=0; D=246016+184320=430336

x₁=(-496-656)/2=-1152/2=-576 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-496+656)/2=160/2=80 км/ч - скорость 1-го автомобиля.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля через $v_1$ км/ч и скорость второго автомобиля через $v_2$ км/ч.

Когда они встречаются через 4 часа, первый автомобиль прошел $4v_1$ км, а второй автомобиль прошел $4v_2$ км.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между городами составляет 576 км. Таким образом, мы можем написать уравнение:

$4v_1 + 4v_2 = 576 \quad (1)$

Также известно, что первый автомобиль прибыл в город А на 1 час 48 минут раньше, чем второй автомобиль в город В. Это можно выразить уравнением по времени:

$4 = \left( \frac{576}{v_1} \right) - \left( \frac{576}{v_2} \right) - 1 \frac{48}{60}$

Упростим это уравнение:

$\frac{576}{v_1} - \frac{576}{v_2} = \frac{232}{15} \quad (2)$

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными $v_1$ и $v_2$. Мы можем решить эту систему уравнений. Для упрощения решения можно умножить оба уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

$60v_1 + 60v_2 = 15 \times 576$ $15 \times 576 - 15v_1 + 15v_2 = 232$

Теперь сложим оба уравнения:

$45v_1 + 75v_2 = 15 \times 576 + 232$

$45v_1 + 75v_2 = 2920 \quad (3)$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: (1) и (3). Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $v_1$ и $v_2$. Я рекомендую воспользоваться методом подстановки или методом уравнений, чтобы решить систему. После нахождения значений $v_1$ и $v_2$ вы сможете найти скорость первого автомобиля.