Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!6. Розв'яжіть рівняння х⁴-10х²+16=0​

Answer 1

Ответ:

-2√2; -√2; √2; 2√2

Объяснение:

Решим уравнение путём заменой переменной.

x² = t

t² - 10t + 16 = 0

По т-ме Виетта: t1 = 8, t2 = 2.

Обратная замена:

8 = x² или 2 = x²

x1 = -√2; x2 = √2 или x3 = -2√2; x4 = 2√2.

Ответ: -2√2; -√2; √2; 2√2.

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо x² як y. Тоді рівняння буде виглядати наступним чином:

y² - 10y + 16 = 0

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння для y. Ми можемо використовувати дискримінант, щоб знайти корені:

Дискримінант (D) = b² - 4ac де a = 1, b = -10, і c = 16.

D = (-10)² - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36

Тепер ми можемо знайти значення y за допомогою квадратного кореня дискримінанту:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (10 + √36) / (2) = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (10 - √36) / (2) = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, ми знайшли два значення для y: y₁ = 8 і y₂ = 2.

Тепер повернемось до змінної x, використовуючи відношення x² = y:

Для y₁: x₁² = 8 x₁ = ±√8 x₁ = ±2√2

Для y₂: x₂² = 2 x₂ = ±√2

Таким чином, ми маємо чотири корені рівняння:

x₁ = 2√2 x₂ = -2√2 x₃ = √2 x₄ = -√2

Answer 3

Це рівняння другого ступеня відносно x², і його можна розв'язати шляхом введення підстановки. Позначимо x² як t:

t = x²

Тепер ми можемо переписати початкове рівняння:

t² - 10t + 16 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта (D) і формули квадратного рівняння:

D = b² - 4ac

де a = 1, b = -10 і c = 16. Розрахуємо D:

D = (-10)² - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36

Тепер використаємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-10) ± √36) / (2 * 1)

t = (10 ± 6) / 2

Отримуємо два значення t:

1. t₁ = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8
2. t₂ = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Тепер, знаючи значення t, ми можемо знайти значення x, використовуючи початкову підстановку:

1. Для t₁: x₁ = √t₁ = √8 = 2√2

2. Для t₂: x₂ = √t₂ = √2

Отже, рівняння має два розв'язки:

x₁ = 2√2 x₂ = √2