Question

Решите неравенство: 8x²+10x+1>0​

Answer 1

Объяснение:

$D={10}^{2} - 8 \times 4 = 100 - 32 = 68 \\ \\ x > \frac{ - 10 + \sqrt{68} }{16} \\ \\ x > \frac{ - 10 - \sqrt{68} }{16}$

Answer 2

Ответ:

корни плохие, может опечатка?

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства, вы можете воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я покажу вам оба способа.

Метод интервалов:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству:

   8x² + 10x + 1 = 0

   Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

   D = (10)² - 4 * 8 * 1 = 100 - 32 = 68

   x = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √68) / 16

   x₁ = (-10 + √68) / 16 x₂ = (-10 - √68) / 16

2. Теперь определим знак выражения 8x² + 10x + 1 в трех интервалах, которые образуют корни:

   a) x < x₁ b) x₁ < x < x₂ c) x > x₂

   Для каждого интервала подставим в неравенство произвольное значение x и определим его знак:

   a) Пусть x = -1 (любое значение меньше x₁) 8(-1)² + 10(-1) + 1 = 8 - 10 + 1 = -1 Так как -1 < 0, то неравенство выполняется на этом интервале.

   b) Пусть x = 0 (значение между x₁ и x₂) 8(0)² + 10(0) + 1 = 1 Так как 1 > 0, то неравенство выполняется на этом интервале.

   c) Пусть x = 1 (любое значение больше x₂) 8(1)² + 10(1) + 1 = 8 + 10 + 1 = 19 Так как 19 > 0, то неравенство выполняется на этом интервале.

3. Итак, неравенство выполняется на интервалах: x < x₁ и x > x₂.

Графический метод:

Для визуализации данного неравенства можно построить график функции f(x) = 8x² + 10x + 1 и найти интервалы, на которых эта функция положительна.

График этой функции представляет собой параболу, направленную вверх. Корни этой параболы мы уже нашли ранее: x₁ и x₂.

Теперь, когда у нас есть корни, мы видим, что функция положительна между корнями, то есть на интервале (x₁, x₂).

Итак, неравенство 8x² + 10x + 1 > 0 выполняется на интервале (x₁, x₂).