Question

2. Используя график функции у = 2х² – 7х + 6 . Найдите решение неравенства 2х² – 7х + 6 > 0. ​

Answer 1

Ответ:

Это парабола т.к. присутствует x^2

2х² – 7х + 6 > 0.

a=2         b=7       c=6

находим дискриминант:

D= b^2 - 4ac = 49 - (6 * 4 * 2) = 49 - 48 = 1

x1 = ((-b) +|- корень D))\(2a) = (7-1)\4= 6/4= 3/2= 1,5

x2= (7+1)\4= 2

чертим прямую и отмечаем полученные точки. Проводим через две точки параболу

------+------1,5------_------2----+--->

Т.к. 2х² – 7х + 6 > 0 (Больше нуля!)

То мы отмечаем точки за параболой

получается ответ: (-8;1,5) (2;+8)

8 - это знак бесконечности!

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства $2x^2 - 7x + 6 > 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$. Мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = -7$, и $c = 6$.

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем корни с использованием формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{4}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$ равны $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = 2$.

Теперь мы видим, что уравнение $2x^2 - 7x + 6 > 0$ положительно между этими корнями. Таким образом, решение неравенства $2x^2 - 7x + 6 > 0$ можно записать в виде интервалов:

$x \in \left(\frac{3}{2}, 2\right)$

Это означает, что неравенство $2x^2 - 7x + 6 > 0$ выполняется для всех значений $x$, принадлежащих интервалу $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$.