Question

Розвяжіть нерівність 4x - x2 > 0.​

Answer 1

Ответ:

х(4-х)>0

х>0 4-х>0

х>0 -х>-4, х<4 розв'язок (0, 4)

або х<0 4-х<0

х<0 -х<-4

х<0. х>4 -розв'язків немає

відповідь (0, 4)

Answer 2

Для розв'язання нерівності 4x - x^2 > 0, спростимо її і знайдемо інтервали, на яких ця нерівність виконується.

1. Почнемо з того, що маємо нерівність: 4x - x^2 > 0.

2. Спростимо її, виділивши x: x(4 - x) > 0.

3. Знайдемо корені цього рівняння: x = 0 і 4 - x = 0.

4. Розв'яжемо друге рівняння для знаходження другого кореня: 4 - x = 0, x = 4.

5. Тепер подивимося на знаки виразу x(4 - x) в інтервалах між коренями:

   • Інтервал 1: x < 0 Вираз x(4 - x) дорівнює додатньому числу, оскільки обидва множники мають однаковий знак (від'ємний множник помножений на від'ємний дає додатній результат).

   • Інтервал 2: 0 < x < 4 Вираз x(4 - x) дорівнює додатньому числу, оскільки перший множник (x) позитивний, а другий множник (4 - x) також позитивний на цьому інтервалі.

   • Інтервал 3: x > 4 Вираз x(4 - x) дорівнює від'ємному числу, оскільки обидва множники мають протилежні знаки (позитивний множник помножений на від'ємний дає від'ємний результат).

Тепер ми можемо об'єднати інтервали, на яких нерівність виконується:

x < 0 або 0 < x < 4.

Це є розв'язком нерівності 4x - x^2 > 0.