Question

Разложите на множители 2a(a-b)^2+(b-a)^3​

Answer 1

Объяснение:

$2a {(a - b)}^{2} + {(b - a)}^{3} = 2a {(a - b)}^{2} - {(a - b )}^{3} = {(a - b)}^{2} (2a - a + b) = {(a - b)}^{2} ( a + b)$

Answer 2

Для разложения на множители выразим общий множитель между двумя членами выражения и затем разложим его:

2a(a-b)^2 + (b-a)^3

Сначала факторизуем общий множитель (a-b):

a-b

Теперь выразим вычитаемое в каждом члене с помощью этого общего множителя:

2a(a-b)^2 = 2a(a-b)(a-b)

(b-a)^3 = -(a-b)^3

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

2a(a-b)(a-b) - (a-b)^3

Обратите внимание, что (a-b) - это общий множитель. Теперь выразим этот общий множитель и разложим его:

(a-b)[2a(a-b) - (a-b)^2]

(a-b)[2a(a-b) - (a-b)(a-b)]

(a-b)[(a-b)(2a - a + b)]

(a-b)[(a-b)(a + b)]

(a-b)^2(a + b)

Таким образом, исходное выражение 2a(a-b)^2 + (b-a)^3 можно разложить на множители как:

(a-b)^2(a + b)