Question

{x²-x-2<0Решите систему не равенств {5-2x≥0​ Смотреть ответ ismailovazamat090 ismailovazamat090 Ответ: 540:9 Объяснение: Попова мм розы аа СССР

Answer 1

Для решения системы неравенств сначала найдем решения каждого неравенства по отдельности, а затем определим их пересечение.

1. Неравенство 1: $x^2 - x - 2 < 0$.

Для решения этого квадратного неравенства, начнем с поиска корней квадратного уравнения $x^2 - x - 2 = 0$. Это уравнение можно решить с помощью факторизации:

$(x - 2)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 2$ и $x = -1$.

Теперь мы видим, что неравенство меняет знак на интервалах между этими корнями. Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < -1 & -1 < x < 2 & x > 2 & x^2 - x - 2 < 0 \\ \hline x^2 - x - 2 & - & + & - & ? \end{array}$$

Знак "<" в строке "x^2 - x - 2 < 0" будет верным в интервале $-1 < x < 2$.

2. Неравенство 2: $5 - 2x \geq 0$.

Для решения этого неравенства выразим $x$:

$$5 - 2x \geq 0 \implies -2x \geq -5 \implies 2x \leq 5 \implies x \leq \frac{5}{2}$$

Теперь мы имеем решение для второго неравенства: $x \leq \frac{5}{2}$.

Теперь объединим решения двух неравенств, учитывая их пересечение:

Итак, решение системы неравенств: $x^2 - x - 2 < 0$ и $5 - 2x \geq 0$ - это интервал $-1 < x \leq \frac{5}{2}$.