Question

Вычислите производную: 1)y=10-3x 2)y=x^2-6x 3)y=0,25x^4+x^2-4 4)y=(2x^2-5)(x+3) 5)y=8x+4/x-√x/4 6)y=(3x+1)ctg 7)y=3-2x^2 / x^2-1(дробь) 8)6/x^7+8x Заранее большое спасибо!

Answer 1

Ответ:

1) 2х^5 - 4/√х +2  

2) х^2 - х - 2  

3) 1/(2√х)(3-2√х) - (√х+1)(1/√х)

5) 3tgx+3/(cos x)^2  

6) -2/х^3 + 3/х^4 - 2/x^11  

7) 10(х-5)(х^2-5х+1)  

8) -3/(sin x)^2

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производные для каждого уравнения по очереди:

1. $y = 10 - 3x$

Производная $y$ по $x$ равна коэффициенту при $x$, то есть -3.

2. $y = x^2 - 6x$

Производная $y$ по $x$ равна $2x - 6$.

3. $y = 0.25x^4 + x^2 - 4$

Производная $y$ по $x$ равна $x^3 + 2x$.

4. $y = (2x^2 - 5)(x + 3)$

Применяя правило производной произведения функций $(uv)' = u'v + uv'$, получаем:

$y' = (4x)(x + 3) + (2x^2 - 5)(1)$

$y' = 4x^2 + 12x + 2x^2 - 5$

$y' = 6x^2 + 12x - 5$.

5. $y = \frac{8x + 4}{x - \sqrt{x}/4}$

Применяя правило для производной частного функций $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$, получаем:

$y' = \frac{(8 - \frac{1}{2\sqrt{x}})((x - \sqrt{x}/4)) - (8x + 4)(1)}{(x - \sqrt{x}/4)^2}$.

6. $y = (3x + 1)\cot(x)$

Производная $y$ по $x$ равна $(3x + 1)(-\csc^2(x))$.

7. $y = \frac{3 - 2x^2}{x^2 - 1}$

Применяя правило для производной частного функций, получаем:

$y' = \frac{(2x)(x^2 - 1) - (3 - 2x^2)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$.

8. $y = \frac{6}{x^7} + 8x$

Применяя правило для суммы функций, получаем:

$y' = -\frac{42}{x^8} + 8$.

Надеюсь, это поможет!