Question

Розкладіть на множники вираз: x⁸ - 15x⁴+49

Answer 1

Ответ: (х⁴ - 7 - х²)(х⁴ - 7 + х²)

Объяснение:

x⁸ - 15x⁴ + 49 = х⁸ - 15х⁴ + 49 + х⁴ - х⁴ =

= х⁸ - 14х⁴ + 49 - х⁴ = (х⁴ - 7)² - х⁴ =

= (х⁴ - 7 - х²)(х⁴ - 7 + х²)

Answer 2

Для розкладання виразу x⁸ - 15x⁴ + 49 на множники спростимо спершу вираз. Зауважимо, що це є квадратом бінома, а саме (x⁴ - 7)². Тому:

x⁸ - 15x⁴ + 49 = (x⁴ - 7)²

Тепер ми можемо розкласти цей вираз на множники як квадрат бінома:

(x⁴ - 7)² = (x⁴ - 7)(x⁴ - 7)

Тепер розкладемо обидва множники на множники:

1. Розкладемо перший множник (x⁴ - 7): x⁴ - 7 = (x² + √7)(x² - √7)

2. Розкладемо другий множник (x⁴ - 7), який також має таку саму форму: x⁴ - 7 = (x² + √7)(x² - √7)

Таким чином, розкладаючи вихідний вираз x⁸ - 15x⁴ + 49 на множники, ми отримуємо:

x⁸ - 15x⁴ + 49 = (x² + √7)(x² - √7)(x² + √7)(x² - √7)

Це є розкладом виразу на множники.