Question

1-3x-5y/5=2y-x/3 3x+y/4=2x+5y/5+1 Решить уравнения и найти значения x и y-?

Answer 1

Ответ:

1) 1-3x-5y/5=2y-x/3 ( сокращаем дробь)

1-3x-y=2y-x/3 ( переносим слагаемые в другую часть уравнения )

-3x-y-2y+x/3= - 1

-8/3x-3y= - 1 ( умножаем обе части уравнения на 3 )

-8x-9y=3 ( умножаем обе части на - 1 )

8x+9y=3

2)  3x+y/4=2x+5y/5+1 ( сокращаем дробь )

3x+y/4=2x+y+1 ( переносим переменные в левую часть )

3x+y/4-2x-y=1 ( привносим подобные слагаемые )

x-3/4y=1 ( умножаем обе части на 4 )

4x-3y=4

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

1. (1 - 3x - 5y/5) = (2y - x/3)
2. (3x + y/4) = (2x + 5y/5 + 1)

Сначала упростим обе стороны уравнения:

1. (1 - 3x - y) = (2y - x/3)
2. (3x + y/4) = (2x + y + 1)

Теперь преобразуем уравнение так, чтобы x и y находились на одной стороне уравнения:

1. 1 - 3x - y = 2y - x/3

Уберем дробь, умножив обе стороны на 3:

1. 3(1 - 3x - y) = 3(2y - x/3) 3 - 9x - 3y = 6y - x

Теперь сгруппируем переменные x и y на одной стороне, чтобы решить уравнение:

-9x + x + 3y + 6y = 3 -8x + 9y = 3

2. 3x + y/4 = 2x + y + 1

Уберем дробь, умножив обе стороны на 4:

3x + y = 8x + 4y + 4

Переносим все переменные с x на одну сторону, а с константы на другую:

3x - 8x - y = 4y + 4

-5x - y = 4y + 4

Теперь сложим уравнения (1) и (2), чтобы устранить одну из переменных (например, y):

(-8x + 9y) + (-5x - y) = 3 + 4y + 4

-13x + 8y = 3 + 4y + 4

-13x + 8y = 7 + 4y

Теперь избавимся от переменной y, выразив ее через x:

8y - 4y = 7 + 13x

4y = 7 + 13x

y = (7 + 13x)/4

Теперь подставим это значение y обратно в уравнение -8x + 9y = 3:

-8x + 9(7 + 13x)/4 = 3

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

-32x + 9(7 + 13x) = 12

Распределим множители:

-32x + 63 + 117x = 12

Теперь сложим и выразим x:

85x + 63 = 12

85x = 12 - 63

85x = -51

x = -51/85

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x обратно в уравнение y = (7 + 13x)/4:

y = (7 + 13(-51/85))/4

y = (7 - 663/85)/4

y = (595/85 - 663/85)/4

y = (-68/85)/4

y = -17/85

Итак, решение системы уравнений:

x = -51/85 y = -17/85