Question

Докажите , что выражение a^2-10a+30 при любых значениях a принимает положительные значения ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 17 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Перегруппируем:

$(a^2 - 10a + 25) +5 = (a- 5)^2 +5$

Не поверите, но +5 никогда не будет отрицательным, квадрат разности тоже. Но самое невероятное, сумма двух положительных чисел никогда, никогда не будет отрицательной.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $a^2 - 10a + 30$ принимает положительные значения при любых значениях $a$, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Давайте преобразуем данное выражение:

$a^2 - 10a + 30$

Первым шагом, мы хотим завершить квадрат для $a^2 - 10a$. Для этого найдем половину коэффициента при $a$, а затем возведем это значение в квадрат и добавим к обоим частям выражения:

\begin{align*} a^2 - 10a + 30 &= a^2 - 10a + \left(\frac{10}{2}\right)^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2 + 30 \ &= a^2 - 10a + 25 - 25 + 30 \ &= (a^2 - 10a + 25) + 5. \end{align*}

Теперь $a^2 - 10a + 25$ является полным квадратом, и мы можем записать это как $(a - 5)^2$:

$(a^2 - 10a + 25) + 5 = (a - 5)^2 + 5.$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде суммы полного квадрата и положительного числа 5. Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, и 5 является положительным числом, то исходное выражение $a^2 - 10a + 30$ также всегда принимает положительные значения для любых значений $a$.

Поэтому можно с уверенностью сказать, что данное утверждение верно, и выражение $a^2 - 10a + 30$ принимает положительные значения при любых значениях $a$.