Question

2. a) AB – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если A(3; 7) и В (5; — 1)b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ=√(5-3)²+(-1-7)²=√2²+(-8)²=√4+64=√68=2√17

R=AB/2=2√17/2=√17

R=√17

Пусть точка О (a;b)- центр окружности, тогда:

а=(3+5)/2=4

b=(-1+7)/2=3

(4;3)- координаты центра окружности

(х-4)²+(у-3)²=17- уравнение окружности

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности, вы можете воспользоваться средней точкой отрезка AB. Средняя точка отрезка AB имеет координаты, которые равны среднему значению соответствующих координат точек A и B. Таким образом, координаты центра окружности (x₀, y₀) будут:

x₀ = (x₁ + x₂) / 2 y₀ = (y₁ + y₂) / 2

где (x₁, y₁) - координаты точки A (3; 7) и (x₂, y₂) - координаты точки B (5; -1):

x₀ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 y₀ = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности O равны (4, 3).

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке O и диаметром AB, мы можем использовать следующее стандартное уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

где (x₀, y₀) - координаты центра, а r - радиус окружности. В данном случае, радиус равен половине длины диаметра AB, то есть:

r = AB / 2 = √((5 - 3)² + ((-1) - 7)²) / 2 = √(2² + (-8)²) / 2 = √(4 + 64) / 2 = √68 / 2 = 2√17 / 2 = √17

Теперь мы можем записать уравнение окружности, используя координаты центра (4, 3) и радиус √17:

(x - 4)² + (y - 3)² = (√17)²

И это уравнение окружности с центром в точке O и диаметром AB.