Question

На дві шапки і три шарфи витратили 1150 г пряжі. Скільки грамів пряжі пішло на одну шапку і скільки на один шарф, якщо на один шарф потрібно на 50 г пряжі більше, ніж на одну шапку? (Системи лінійних рівнянь із двома змінними) пожалуйста

Answer 1

Ответ:

200 г. шапка

250 г.- шарф

Объяснение:

х(г) -шапка

у(г)-шарф

Система уравнений

2х+3у=1150

50+х=у ; (у-х=50)

2х+3(50+х)=1150

5х=1000

х=200 г. - на одну шапку

у=200+50=250 г. - на один шарф

Answer 2

Давайте позначимо кількість грамів пряжі, яку потрібно на одну шапку за $x$ грамів, а кількість грамів пряжі на один шарф за $y$ грамів.

За умовою завдання маємо два рівняння:

1. З рівняння про витрати пряжі:
   $2x + 3y = 1150$

2. З рівнянням про різницю в споживанні пряжі між шапкою і шарфом:
   $y = x + 50$

Тепер ми можемо вирішити цю систему лінійних рівнянь. Для цього можна підставити вираз $y = x + 50$ з другого рівняння в перше:

$2x + 3(x + 50) = 1150$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$2x + 3x + 150 = 1150$
$5x = 1000$
$x = 200$

Тепер, знаючи значення $x$, можемо знайти $y$:

$y = x + 50 = 200 + 50 = 250$

Отже, на одну шапку пішло 200 г пряжі, а на один шарф - 250 г пряжі.