Question

Найдите площадь фигуры , ограниченой линиями: парабола y=(x-1)^2, прямыми x=-1 и x=2 и осью 0x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На рисунке

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y = (x - 1)^2, прямыми x = -1 и x = 2, а также осью Ox, нужно найти точки пересечения всех этих линий и затем вычислить интеграл от y от наименьшего значения x до наибольшего значения x.

1. Начнем с поиска точек пересечения параболы и вертикальных прямых:

a) x = -1: Подставим x = -1 в уравнение параболы: y = (-1 - 1)^2 = 4.

Таким образом, точка пересечения на x = -1: (-1, 4).

b) x = 2: Подставим x = 2 в уравнение параболы: y = (2 - 1)^2 = 1.

Таким образом, точка пересечения на x = 2: (2, 1).

Теперь у нас есть две точки, где парабола пересекает вертикальные прямые.

2. Теперь найдем точку, где парабола пересекает ось Ox. Для этого установим y = 0 в уравнении параболы:

0 = (x - 1)^2

Это уравнение имеет два решения:

a) x - 1 = 0, отсюда x = 1. b) x - 1 = 0, отсюда x = 1.

Таким образом, точка пересечения параболы с осью Ox: (1, 0).

3. Теперь у нас есть точки пересечения: (-1, 4), (1, 0) и (2, 1).

4. Чтобы найти площадь фигуры между этими кривыми и осью Ox, мы можем взять интеграл от y по x от x = -1 до x = 2:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (x - 1)^2 dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [(1/3)(x - 1)^3] от -1 до 2 Площадь = [(1/3)(2 - 1)^3 - (1/3)(-1 - 1)^3] Площадь = [(1/3)(1) - (1/3)(-2)] Площадь = (1/3 + 2/3) Площадь = 1 квадратная единица.

Итак, площадь фигуры между па