Question

27.7 точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора e=(1; 2; 3) в начальный момент времени t=0 она имела координаты (-1; 1; -2).Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4?​

Answer 1

Ответ:

(7; 8; 18)

Объяснение:

Точка движется по прямой в пространстве:

(x+1)/(1+1) = (y-1)/(2-1) = (z+2)/(3+2) = t

(x+1)/2 = (y-1)/1 = (z+2)/5 = t

При t = 4 получится:

{ (x+1)/2 = 4; x + 1 = 8; x = 7

{ (y-1)/1 = 4; y - 1 = 4; y = 8

{ (z+2)/5 = 4; z + 2 = 20; z = 18

Answer 2

Для определения координат точки в момент времени t=4, используем формулу для равномерного прямолинейного движения:

x(t) = x₀ + v*t,

где:

• x(t) - координата в момент времени t,
• x₀ - начальная координата,
• v - скорость движения,
• t - время.

В данном случае у нас есть начальные координаты (-1, 1, -2) и вектор скорости e = (1, 2, 3). Скорость - это производная координаты по времени. Вектор скорости v можно представить как произведение скорости на время:

v = e/|e|, где |e| - длина вектора e.

Длина вектора e:

|e| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14.

Теперь найдем вектор скорости:

v = (1/√14, 2/√14, 3/√14).

Теперь мы можем найти координаты точки в момент времени t=4:

x(4) = (-1, 1, -2) + (1/√14, 2/√14, 3/√14) * 4.

Выполним вычисления:

x(4) = (-1, 1, -2) + (4/√14, 8/√14, 12/√14) x(4) = (-1 + 4/√14, 1 + 8/√14, -2 + 12/√14).

Это будут координаты точки в момент времени t=4. Мы можем оставить их в таком виде или, если нужно, приблизить значения до десятичных дробей.