Question

3. Найдите целые решения неравенства: x^2-3x-10<0

Answer 1

Ответ:

Х^2 - 3х - 10<0

Нужно найти дискриминант

D= b^2 - 4ac= 9+40=49=7^2

Теперь нужно найти корни

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$, начнем с того, что сначала найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Корни этого уравнения помогут нам разбить весь диапазон значений переменной $x$ на интервалы и определить, где неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$, используя квадратное уравнение:

$x^2 - 3x - 10 = 0$

Факторизуем:

$(x - 5)(x + 2) = 0$

Теперь находим корни:

$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

У нас есть два корня, $x = 5$ и $x = -2$. Эти корни разбивают весь диапазон значений $x$ на три интервала:

1. $(-\infty, -2)$
2. $(-2, 5)$
3. $(5, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство внутри каждого интервала.

1. Для интервала $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$ и подставим в неравенство:

$(-3)^2 - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 18 - 10 = 8$

Так как $8 > 0$, то неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Для интервала $(-2, 5)$, возьмем $x = 0$ и подставим:

$0^2 - 3(0) - 10 = 0 - 0 - 10 = -10$

Так как $-10 < 0$, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Для интервала $(5, +\infty)$, возьмем $x = 6$ и подставим:

$6^2 - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 36 - 28 = 8$

Так как $8 > 0$, неравенство не выполняется в этом интервале.

Таким образом, неравенство $x^2 - 3x - 10 < 0$ выполняется только на интервале $(-2, 5)$. Целые решения данного неравенства будут значениями переменной $x$ в этом интервале. Поэтому целые решения - это все целые числа от -1 до 4 включительно:

$x = -1, 0, 1, 2, 3, 4$