Question

Найдите все значениях, при которых выполняется неравенствоf'(х) > 0, если 1 f(x) = x*(6 - x)​

Answer 1

Ответ:

(-∞;3)

Объяснение:

f(x) =x(6-x)=6x-x²

f` (x) = (6x-x²)`=6-2x

f` (x)>0 при 6-2x>0

                  -2x>-6 |:(-2)

                    x<3

x∈(-∞;3)

Answer 2

Для неравенства f'(x) > 0, где f(x) = x(6 - x), мы сначала найдем производную функции f(x) и затем решим неравенство:

1. Найдем производную f'(x): f(x) = x(6 - x) f'(x) = 6x - x^2

2. Теперь у нас есть f'(x), и мы хотим найти значения x, при которых f'(x) > 0. Для этого решим неравенство:

6x - x^2 > 0

3. Для нахождения решения неравенства, давайте сначала выразим его в стандартной форме:

x^2 - 6x + 0 < 0

4. Теперь факторизуем это уравнение:

x(x - 6) < 0

5. Найдем корни уравнения x(x - 6) = 0:

x = 0 и x = 6

6. Теперь мы имеем два корня: x = 0 и x = 6. Давайте разделим интервалы между этими корнями и проверим знак f'(x) в каждом интервале.

   a) Если x < 0, то оба множителя (x и x - 6) отрицательны, и произведение положительное.

   b) Если 0 < x < 6, то первый множитель (x) положителен, а второй (x - 6) отрицателен, и произведение отрицательное.

   c) Если x > 6, то оба множителя положительны, и произведение положительное.

Итак, неравенство f'(x) > 0 выполняется на интервалах (0, 6) и (6, ∞). То есть, значения x, при которых выполняется это неравенство, находятся в интервалах (0, 6) и (6, ∞).