Question

Розвязати рівняння -x^2-6x>5​

Answer 1

Ответ:

$- {x}^{2} - 6x > 5 \\ - {x}^{2} - 6x - 5 > 0 \: \: \: | \times ( - 1) \\ {x}^{2} + 6x + 5 < 0 \\ D= 36 - 20 = 16 \\ x_1 = \frac{ - 6 + 4}{2} = - 1 \\ x_2 = - 5 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 5) - -( - 1) - - > \\ x\in( - 5 ;- 1)$

Целые значения: -4; -3; -2

Answer 2

Щоб розв'язати дане нерівність -x^2 - 6x > 5, спершу перенесемо всі терміни на одну сторону нерівності, щоб мати рівність:

-x^2 - 6x - 5 > 0

Тепер нам потрібно знайти корені цього квадратного рівняння і визначити інтервали, на яких воно виконується.

Давайте спростимо це рівняння:

x^2 + 6x + 5 < 0

Тепер факторизуємо це квадратне рівняння:

(x + 1)(x + 5) < 0

Знайдемо корені цього рівняння:

x + 1 = 0 => x = -1 x + 5 = 0 => x = -5

Тепер розглянемо зміни знаку між коренями та за межами цих коренів на числовій прямій. Ми визначимо інтервали, на яких нерівність виконується.

1. Візьмемо точку x = -6 (менше за обидва корені): (x + 1)(x + 5) < 0 (-6 + 1)(-6 + 5) < 0 (-5)(-1) < 0 5 < 0 - нерівність не виконується.

2. Візьмемо точку x = 0 (між коренями): (x + 1)(x + 5) < 0 (0 + 1)(0 + 5) < 0 (1)(5) < 0 5 < 0 - нерівність не виконується.

3. Візьмемо точку x = -2 (між коренями): (x + 1)(x + 5) < 0 (-2 + 1)(-2 + 5) < 0 (-1)(3) < 0 -3 < 0 - нерівність виконується.

Таким чином, нерівність виконується на інтервалі -5 < x < -1.