Question

При яких значеннях a областю визначення функції (вся функція під коренем) є всі дійсні числа?

Answer 1

Ответ:

x2 + ax + 4 > 0

Знайдемо D

D=b² 4ac = a2 - 16

При D<0, нерівність буде мати розв'язок

при всіх дійсних чисел

a² - 16\textless 0

-4 textless a\textless 4

Відповідь: а ∈ (-4;4)

Answer 2

Для того, щоб область визначення функції, де всі значення під коренем є дійсними числами, потрібно, щоб вираз під коренем завжди був додатнім або рівним нулю. Це можливо, коли вираз під коренем не може бути від'ємним. У вас може бути різні функції, але загальний вигляд такого виразу виглядає так:

a ≥ 0

Це означає, що область визначення функції буде всі реальні числа або ж може бути обмежено деякими значеннями a, в залежності від конкретного контексту функції.