Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ ОЧЕНЬ НАДО!!!!!! ДАЮ 25 БАЛОВ Я прошу пожалуйста , мне завтра сдавать а я не могу решить, не получается Знайдіть координати центраі радіус кола.задано рівняннямx - 4х+у2 +6y + 9 = 0. З'ясуйте положення точок (1; -5), B(4; -3) і C (3; -3)відносно цього кола.​

Answer 1

x² - 4x + y² + 6y + 9 = 0

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y +9) = 0

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y +9) = 4

(x - 2)² + (y + 3)² = 2²

Координаты центра : (2  ;  - 3) , а радиус равен R = 2

Answer 2

Ответ:

Объяснение: Виділяємо повні квадрати  для х  і  у :

x² - 4x + y² + 6y + 9 = 0 ;

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y +9) =  4 ;

(x - 2)² + (y + 3)² = 2² ;   коло  з центром М(2 ; - 3 ) і радіусом r = 2 .

Вияснимо питання з точками  А , В , С :

А(1 ; - 5 ) :  ( 1 - 2 )²+ ( - 5 + 3 )² > 4 - точка  А лежить поза колом ;

В(4 ; - 3 ) :  ( 4 - 2)²+( - 3 + 3 )² =4  - точка В лежить на колі ;

С(3 ; 3 )  :  ( 3 - 2 )² +( 3 + 3 )²> 4 -  точка  C  лежить поза колом /

Answer 3

Для того чтобы найти координаты центра и радиус данного круга, нужно представить уравнение круга в канонической форме:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра круга, а r - его радиус.

Ваше уравнение:

x^2 - 4x + y^2 + 6y + 9 = 0

Сначала перегруппируем члены по x и y, чтобы получить:

x^2 - 4x + y^2 + 6y = -9

Теперь давайте завершим квадратное уравнение для x и y:

1. Для x^2 - 4x член внутри скобки будет (x - 2)^2, так как (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
2. Для y^2 + 6y член внутри скобки будет (y + 3)^2, так как (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9.

Теперь у нас есть:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = -9 + 4 + 9 = 4

Сравнивая это с канонической формой круга, видим, что (a, b) = (2, -3) и r^2 = 4, отсюда r = 2.

Итак, центр круга находится в точке (2, -3), а радиус равен 2.

Теперь давайте определим положение точек A(1, -5), B(4, -3) и C(3, -3) относительно этого круга:

1. Точка A(1, -5): Расстояние от центра круга до точки A(1, -5) можно найти используя расстояние между точками: d(A, центр круга) = √((1 - 2)^2 + (-5 - (-3))^2) = √(1 + 4) = √5 Поскольку √5 < 2 (радиус круга), точка A находится внутри круга.

2. Точка B(4, -3): Расстояние от центра круга до точки B(4, -3) равно: d(B, центр круга) = √((4 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2) = √(4) = 2 Поскольку расстояние равно радиусу, точка B лежит на окружности.

3. Точка C(3, -3): Расстояние от центра круга до точки C(3, -3) равно: d(C, центр круга) = √((3 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2) = √(1) = 1 Поскольку расстояние меньше радиуса, точка C также лежит внутри круга.

Итак, точка A находится внутри круга, точка B находится на окружности, и точка C находится внутри круга.