Question

Найдите целые решения неравенства 2х²-7х+3<0 помогите пожалуйста решить срочно ​

Answer 1

Для начала давай разложим выражение на множители:

2х²-х-6х+3<0

Опять раскладываем выражение:

х(2х-1)-3(2х-1)<0

Рассматриваем все возможные случаи:

{2х-1<0; х-3>0

{2х-1>0; х-3<0

$x < \frac{1}{2} \\ x > 3 \\ \\ x > \frac{1}{2} \\ x < 3$

хєØ

хє⟨1/2, 3 ⟩

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $2x^2 - 7x + 3 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов и факторизации.

1. Сначала факторизуем квадратное уравнение $2x^2 - 7x + 3 = 0$:

$2x^2 - 7x + 3 = (2x - 3)(x - 1) = 0.$

У нас есть два корня этого уравнения: $x = \frac{3}{2}$ и $x = 1$.

2. Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{c|cccc|c} & (2x - 3) & (x - 1) & 2x^2 - 7x + 3 & 2x^2 - 7x + 3 < 0 \\ \hline x < 1 & - & - & + & \text{нет решений} \\ 1 < x < \frac{3}{2} & - & + & - & \text{решение} \\ x > \frac{3}{2} & + & + & + & \text{нет решений} \\ \end{array}$$

Таким образом, неравенство $2x^2 - 7x + 3 < 0$ имеет решение на интервале $1 < x < \frac{3}{2}$. Поскольку вы ищете целые решения, то целочисленные значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, будут $x = 2$ и $x = 3$.

Таким образом, целые решения неравенства $2x^2 - 7x + 3 < 0$ - это $x = 2$ и $x = 3$.