Question

X^3-3x+1/2=0 [-1;1] сколько корней в отрезке

Answer 1

Дана функция x^3-3x+(1/2)=0.

Найдём её производную: y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).

Приравняв производную нулю, находим экстремумы: 3(x^2 - 1) = 0.

Отсюда х = +-1.

у(-1) = 2.5, y(1) = -1.5.

То есть, функция на заданном промежутке [-1;1] переходит от положительного значения к отрицательному.

Ответ: на заданном отрезке один корень.

Answer 2

Чтобы найти количество корней уравнения $x^3 - 3x + \frac{1}{2} = 0$ на отрезке [-1, 1], мы можем воспользоваться теоремой Больцано-Коши (или теоремой о промежуточных значениях). Согласно этой теореме, если функция непрерывна на отрезке [a, b] и принимает разные знаки на концах отрезка (т.е., f(a) * f(b) < 0), то на этом отрезке есть хотя бы один корень уравнения f(x) = 0.

В данном случае, у нас есть отрезок [-1, 1], и нам нужно проверить знак функции $f(x) = x^3 - 3x + \frac{1}{2}$ на его концах:

1. $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$
2. $f(1) = 1^3 - 3(1) + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$

Оба значения $f(-1)$ и $f(1)$ отрицательны, что означает, что функция меняет знак на отрезке [-1, 1]. Следовательно, уравнение $x^3 - 3x + \frac{1}{2} = 0$ имеет хотя бы один корень на этом отрезке.

Чтобы точно определить количество корней, нам потребуется анализ дополнительной информации о функции или использование численных методов.