Question

В секции го 60 ребят разного рейтинга. Ребята решили сыграть турнир, каждый с каждым по одной партии. Чтобы было интереснее, некоторым ребятам было разрешено ровно один раз за турнир воспользоваться помощью компьютера. Если в партии встречаются ребята, один из которых пользуется помощью компьютера, а другой нет, то побеждает пользующийся компьютером; иначе побеждает более высокий по рейтингу. Ничьих в го не бывает. По итогам турнира нашлись двое ребят, каждый из которых выиграл больше партий, чем любой из двух ребят с наибольшим рейтингом. Каким могло быть наибольшее количество ребят, не пользовавшихся компьютером?

Answer 1

Ответ:

58

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

У нас есть 60 ребят, и они играют турнир. Каждый ребенок играет одну партию с каждым другим ребенком. Некоторым из них разрешено использовать компьютер. Если один из игроков использует компьютер, он побеждает, вне зависимости от рейтинга другого игрока. В противном случае побеждает игрок с более высоким рейтингом.

По итогам турнира нашлись два ребенка, каждый из которых выиграл больше партий, чем любой из двух ребят с наивысшим рейтингом.

Давайте разберемся, сколько у нас может быть ребят с наивысшим рейтингом:

1. Поскольку ничьих в го не бывает, один из ребят с наивысшим рейтингом обязательно проиграет хотя бы одну партию, так как каждый из них выиграл больше партий, чем любой из ребят с наивысшим рейтингом. Таким образом, у нас есть по крайней мере один ребенок с наивысшим рейтингом.

2. Теперь предположим, что у нас есть еще один ребенок с таким же высоким рейтингом. Этот ребенок не может проиграть ни одной партии, так как каждый из двух ребят с наивысшим рейтингом выиграл больше партий, чем любой из остальных. Но это означает, что ни один из остальных ребят не может использовать компьютер, так как они бы проиграли этому второму ребенку с наивысшим рейтингом. Таким образом, у нас есть только два ребенка с наивысшим рейтингом, и все остальные не могут использовать компьютер.

Итак, наибольшее количество ребят, не пользующихся компьютером, составляет 60 (всего ребят) - 2 (ребенка с наивысшим рейтингом) = 58 ребят.