Question

Найдите критические точки функции fx=(x-1)^2(x+2)^2 fx=(x+1)^2(x-2)^2 jj

Answer 1

Ответ:

в первом случае:1,-2

во втором:-1,2

Answer 2

Для найти критические точки функции $f(x) = (x-1)^2(x+2)^2(x+1)^2(x-2)^2$, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю. Критические точки будут теми значениями $x$, в которых производная равна нулю.

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 2(x-1)(x+2)^2(x+1)(x-2)^2 + 2(x-1)^2(x+2)(x+1)(x-2)^2$

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

$2(x-1)(x+2)^2(x+1)(x-2)^2 + 2(x-1)^2(x+2)(x+1)(x-2)^2 = 0$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$2(x-1)(x+2)^2(x+1)(x-2)^2[1 + (x-1)] = 0$

Теперь у нас есть два множителя: первый множитель $2(x-1)(x+2)^2(x+1)(x-2)^2$ и второй множитель $(1 + (x-1))$. Первый множитель будет равен нулю только если один из его факторов равен нулю, и также второй множитель должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый из факторов:

1. $2(x-1) = 0$: Этот фактор равен нулю при $x = 1$.
2. $(x+2)^2 = 0$: Этот фактор равен нулю при $x = -2$.
3. $(x+1) = 0$: Этот фактор равен нулю при $x = -1$.
4. $(x-2)^2 = 0$: Этот фактор равен нулю при $x = 2$.
5. $1 + (x-1) = 0$: Этот фактор равен нулю при $x = 0$.

Таким образом, у нас есть пять критических точек функции $f(x)$: $x = -2, -1, 0, 1, 2$.