Question

Найдите количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 3,4,5,6,7,8,9 (каждая цифра используется не более одного раза), которые делятся на 15

Answer 1

Ответ:

42

Объяснение:

count = 0

for i in range(3456, 9876):

  a = i // 1000

  b = i % 1000 // 100

  c = i % 100 // 10

  d = i % 10

  if i % 15 != 0 or '0' in str(i) or '1' in str(i) or '2' in str(i) or a == b or a == c or a == d or b == c or b == d or c == d:

      continue

  count += 1

print(count)

Answer 2

Для того чтобы определить, можно ли четырёхзначное число, составленное из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9, делится на 15, необходимо, чтобы оно делилось и на 3, и на 5.

Деление на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Сумма цифр от 3 до 9 составляет 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42, и 42 делится на 3. Это хорошо, значит, любое четырёхзначное число, составленное из этих цифр, будет делиться на 3.

Деление на 5: Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 5 или 0. В нашем случае, у нас нет ни 0, ни 5 среди данных цифр, поэтому ни одно из этих четырёхзначных чисел не будет делиться на 5.

Итак, нет четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9, которые делятся на 15.