Question

используя  выделение квадрата двучлена: а) докажите, что наименьшим значением выражения х квадрат-8х+27 является число 11 б) найдите наименьшее значение выражения а квадрат-4а+20

Answer 1

x^2-8x+27=x^2-2*4x+16+11=(x-2)^2+11,где

(x-2)^2>=0

 

б)a^2-4a+20=(a-2)^2+16

Ответ:16

Answer 2

а) Выражение x^2 - 8x + 27 можно переписать в виде (x - 4)^2 + 11. Так как квадрат любого числа неотрицательный, то наименьшим значением выражения будет достигнуто при минимальном значении выражения (x - 4)^2, то есть при x = 4. Подставляя x = 4, получим наименьшее значение выражения:

(4 - 4)^2 + 11 = 11.

Таким образом, наименьшим значением выражения x^2 - 8x + 27 является число 11.

б) Выражение a^2 - 4a + 20 можно переписать в виде (a - 2)^2 + 16. Как и в предыдущем случае, наименьшим значением выражения будет достигнуто при минимальном значении выражения (a - 2)^2, то есть при a = 2. Подставляя a = 2, получим наименьшее значение выражения:

(2 - 2)^2 + 16 = 16.

Таким образом, наименьшим значением выражения a^2 - 4a + 20 является число 16.