Question

Найдите целые решения неравенства:- x2 +х+6 > 0.​

Answer 1

-x×2+x+6>0

-2x+x+6>0

-x+6>0

-x>-6

x<6

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $-x^2 + x + 6 > 0$, можно воспользоваться методом факторизации и графическим методом. Начнем с факторизации:

$-x^2 + x + 6 > 0$

Первым шагом умножим обе стороны на -1, чтобы перевести неравенство в более привычную форму:

$x^2 - x - 6 < 0$

Теперь попробуем факторизовать левую сторону:

$(x - 3)(x + 2) < 0$

Здесь мы разложили -6 на два множителя, которые при умножении дают -6, и так, чтобы их сумма давала -1 (коэффициент перед x).

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов, образованных корнями этого неравенства:

1. Когда $x < -2$: Оба множителя $(x - 3)$ и $(x + 2)$ отрицательны, и их произведение будет положительным числом. Так что в этом интервале неравенство выполняется.

2. Когда $-2 < x < 3$: Первый множитель $(x - 3)$ отрицателен, а второй множитель $(x + 2)$ положителен. Произведение отрицательного числа на положительное будет отрицательным. Так что в этом интервале неравенство выполняется.

3. Когда $x > 3$: Оба множителя $(x - 3)$ и $(x + 2)$ положительны, и их произведение также будет положительным. Неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, неравенство $x^2 - x - 6 < 0$ выполняется при $x < -2$ и $-2 < x < 3$, то есть на интервалах $(-\infty, -2)$ и $(-2, 3)$. Чтобы найти целые решения, можно взять целые значения $x$ в этих интервалах:

1. Для интервала $(-\infty, -2)$ целые значения $x$ можно выбирать от $-\infty$ до $-3$, не включая -3.
2. Для интервала $(-2, 3)$ целые значения $x$ можно выбирать от -1 до 2, не включая -2 и 3.

Таким образом, целые решения неравенства $x^2 - x - 6 < 0$ - это $x \in \{ -\infty, -3, -1, 0, 1, 2 \}$.