Question

Решите неравенство 6x^2 + 1 > 5x - x^2 /4

Answer 1

Решение ..............

Answer 2

Для решения неравенства 6x^2 + 1 > 5x - x^2/4, начнем с того, чтобы привести все члены на одну сторону неравенства.

6x^2 + 1 > 5x - x^2/4

Переносим все члены на левую сторону:

6x^2 + x^2/4 - 5x + 1 > 0

Сначала объединим слагаемые с x^2:

6x^2 + (1/4)x^2 - 5x + 1 > 0

Теперь объединим числовые члены:

(6 + 1/4)x^2 - 5x + 1 > 0

(25/4)x^2 - 5x + 1 > 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, для которых левая сторона равна нулю:

(25/4)x^2 - 5x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = (-5)^2 - 4*(25/4)*1 = 25 - 25 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень уравнения.

x = -b/(2a) = -(-5)/(2*(25/4)) = 20/25 = 4/5

Таким образом, у нас есть один корень x = 4/5.

Теперь давайте проанализируем интервалы:

1. Подставим x = 0 в исходное неравенство: 6*(0)^2 + 1 > 5*(0) - (0)^2/4 1 > 0 Неравенство выполняется.

2. Подставим x = 4/5 (наш корень) в исходное неравенство: 6*(4/5)^2 + 1 > 5*(4/5) - (4/5)^2/4 6*(16/25) + 1 > 20/5 - (16/25)/4 (96/25) + 1 > 4 - (16/100) (96/25) + 1 > 4 - (4/25) (96/25) + 1 > (100/25) - (4/25) (96/25) + 1 > 96/25

Неравенство выполняется.

3. Подставим x = любое число больше 4/5 в исходное неравенство. Так как левая сторона имеет положительный коэффициент x^2, то она будет расти при увеличении x.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется для всех x в интервале (-∞, 4/5) и (4/5, +∞).

Таким образом, решение данного неравенства выглядит следующим образом:

x принадлежит интервалам (-∞, 4/5) и (4/5, +∞).