Question

Знайдіть похідну функції : 1) f(x)=x^2sinx 2)g(x)=x^2-1/x-2

Answer 1

Ответ:

1) 2x*sinx + x²cosx

2) 2x + $\frac{1}{x^{2} }$

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідних функцій використовують правила диференціювання. Давайте знайдемо похідні для обох заданих функцій.

1. Для функції f(x) = x^2 * sin(x) можемо використовувати правила диференціювання добутку:

f'(x) = (x^2 * sin(x))' = (x^2)' * sin(x) + x^2 * (sin(x))'

Диференціюємо обидві частини виразу:

f'(x) = (2x) * sin(x) + x^2 * cos(x)

Отже, похідна функції f(x) дорівнює f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

2. Для функції g(x) = (x^2 - 1) / (x - 2) можемо використовувати правила диференціювання дробових функцій та правило ланцюгового правила:

g'(x) = [(x^2 - 1)' * (x - 2) - (x^2 - 1) * (x - 2)'] / (x - 2)^2

Диференціюємо обидві частини виразу:

g'(x) = [(2x) * (x - 2) - (x^2 - 1) * 1] / (x - 2)^2

g'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 + 1) / (x - 2)^2

g'(x) = (x^2 - 4x + 1) / (x - 2)^2

Отже, похідна функції g(x) дорівнює g'(x) = (x^2 - 4x + 1) / (x - 2)^2.