Question

Решите квадратное неравенство 5х²-17х>0

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\infty;0)\cup(3.4;+\infty)$

Объяснение:

$5x^2-17x>0\\x(5x-17)>0\\x\in(-\infty;0)\cup(3.4;+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство $5x^2 - 17x > 0$, нужно найти интервалы значений переменной $x$, для которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни уравнения $5x^2 - 17x = 0$. Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения:

   $5x^2 - 17x = 0$

   Решение:

   $x(5x - 17) = 0$

   Это уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $5x - 17 = 0$. Решив второе уравнение, получаем $5x = 17$, откуда $x = \frac{17}{5}$.

2. Теперь у нас есть две точки, $x = 0$ и $x = \frac{17}{5}$, которые делят числовую прямую на три интервала:

   • Интервал 1: $-\infty < x < 0$
   • Интервал 2: $0 < x < \frac{17}{5}$
   • Интервал 3: $x > \frac{17}{5}$

3. Теперь давайте определим знак выражения $5x^2 - 17x$ на каждом из этих интервалов.

   • Интервал 1: Выберем любое отрицательное значение $x$, например, $x = -1$. Тогда:

     $5x^2 - 17x = 5(-1)^2 - 17(-1) = 5 + 17 = 22$

     Поскольку $22$ положительное, на этом интервале выражение $5x^2 - 17x$ положительно.

   • Интервал 2: Выберем значение $x$ в интервале, например, $x = 1$. Тогда:

     $5x^2 - 17x = 5(1)^2 - 17(1) = 5 - 17 = -12$

     Поскольку $-12$ отрицательное, на этом интервале выражение $5x^2 - 17x$ отрицательно.

   • Интервал 3: Выберем любое положительное значение $x$, например, $x = 2$. Тогда:

     $5x^2 - 17x = 5(2)^2 - 17(2) = 20 - 34 = -14$

     Поскольку $-14$ отрицательное, на этом интервале выражение $5x^2 - 17x$ также отрицательно.

4. Таким образом, неравенство $5x^2 - 17x > 0$ выполняется на интервалах 1 и 3:

   • $x < 0$ или $x > \frac{17}{5}$

Итак, решение данного квадратного неравенства:

$x < 0$ или $x > \frac{17}{5}$