Question

Cоставить уравнение касательной к графику функции f(x), если её угловой коэффициент равен k: f(x)=√(2х+1 ), k= 1/3. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кажется уже отвечала, ну если что вот ещё:)

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) при заданном угловом коэффициенте k = 1/3, мы должны использовать производную функции f(x). Угловой коэффициент касательной равен производной функции f(x) в точке, в которой мы хотим построить касательную. Давайте найдем производную функции f(x) и затем используем ее для нахождения уравнения касательной.

Функция f(x) дана как f(x) = √(2x + 1).

Сначала найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx [√(2x + 1)]

Для нахождения производной корня, мы можем использовать правило цепи:

f'(x) = (1/2) * (2x + 1)^(-1/2) * 2

f'(x) = (1/√(2x + 1))

Теперь у нас есть производная функции f(x), и мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен 1/3. Теперь мы можем составить уравнение касательной.

Уравнение касательной в общем виде имеет форму y = mx + b, где m - угловой коэффициент касательной, b - точка, в которой касательная касается графика.

Мы знаем, что m = 1/3, и нам нужно найти b. Для этого мы можем подставить координаты точки, в которой мы хотим построить касательную, в уравнение.

Давайте предположим, что мы хотим построить касательную в точке (a, f(a)). Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

f(a) = (1/3)a + b

Теперь нам нужно найти b. Мы можем воспользоваться значением функции f(x) в точке a и подставить его в уравнение:

f(a) = (1/√(2a + 1)) = (1/3)a + b

Теперь можно решить это уравнение относительно b:

(1/3)a + b = (1/√(2a + 1))

b = (1/3)a - (1/√(2a + 1))

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) при угловом коэффициенте k = 1/3 в точке (a, f(a)) будет:

y = (1/3)x - (1/√(2a + 1))