Question

Розв'яжить ривняеня: x4 + x2 - 2 = 0.​

Answer 1

Ответ:

4х+2х-2=0

6х=2

х=1/3

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння замість звичайних буквених замість x можна ввести нову змінну, наприклад, t, та перетворити рівняння на квадратне відносно t^2. Давайте зробимо це:

Позначимо t = x^2. Тоді ми матимемо наступне рівняння:

t^2 + t - 2 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи формулу для дискримінанта. Дискримінант D обчислюється так:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = 1, b = 1 і c = -2. Підставимо ці значення в формулу для D:

D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Тепер, знаючи значення D, ми можемо знайти два значення t за допомогою квадратного кореня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, ми отримали два значення для t: t1 = 1 і t2 = -2.

Тепер повернемося до змінної x:

Для t1 = 1: x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Для t2 = -2: x^2 = -2

Ця частина рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди є невід'ємним числом, але -2 - це від'ємне число.

Отже, розв'язками початкового рівняння x^4 + x^2 - 2 = 0 є x = 1 і x = -1.