Question

Решите пожалуйста с развёрнутым решением 1. Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 2 и a2 = 5. 2. Найдите пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 27, а знаменатель q = 1/3. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, … .

Answer 1

Ответ:

d=5-2=3

a14=2+39=41

S21=2×41+20×3/2 ×21=1491

2.)'b5=b1×q^4=27×1/81=1/3

S4=27×(1-1/81)/1-1/3

S4=40

3)q=-1/2

S=28/1+1/2=56/3=18 2/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди:

1. Арифметическая прогрессия:

Нам дано a1 = 2 и a2 = 5. Мы можем найти разность прогрессии (d), используя формулу:

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

Теперь мы можем найти четырнадцатый член прогрессии (a14), используя формулу:

a14 = a1 + (n - 1) * d

a14 = 2 + (14 - 1) * 3 = 2 + 13 * 3 = 2 + 39 = 41

Теперь найдем сумму двадцати первых членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n - 1) * d]

Sn = (20/2) * [2 * 2 + (20 - 1) * 3]

Sn = 10 * [4 + 19 * 3]

Sn = 10 * [4 + 57]

Sn = 10 * 61

Sn = 610

Таким образом, четырнадцатый член a14 равен 41, а сумма двадцати первых членов прогрессии равна 610.

2. Геометрическая прогрессия:

Нам дано b1 = 27 и q = 1/3. Мы можем найти пятый член прогрессии (b5), используя формулу:

b5 = b1 * q^(n-1)

b5 = 27 * (1/3)^(5-1)

b5 = 27 * (1/3)^4

b5 = 27 * (1/81)

b5 = 27/81

b5 = 1/3

Теперь найдем сумму четырех первых членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Sn = 27 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3)

Sn = 27 * (1 - 1/81) / (2/3)

Sn = 27 * (80/81) / (2/3)

Sn = (27 * 80/81) * (3/2)

Sn = (2160/81) * (3/2)

Sn = (80/3) * (3/2)

Sn = 40

Таким образом, пятый член b5 равен 1/3, а сумма четырех первых членов прогрессии равна 40.

3. Бесконечная геометрическая прогрессия:

Нам даны первый член a1 = 28 и знаменатель q = -14/28 = -0.5. Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

S = a1 / (1 - q)

S = 28 / (1 - (-0.5))

S = 28 / (1 + 0.5)

S = 28 / 1.5

S = 56/3

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, ... равна 56/3.