Question

позначте на координатній площині точки А(1;6) В(-2;5) С(-3;0) Д(2;-3) провести відрізки АС і ВД знайти координати точки перетину цих відрізків​

Answer 1

Ответ:

Точка перетину:(-1;3)

Answer 2

Для знаходження точки перетину відрізків АС і ВД, спершу ми повинні знайти рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки.

1. Для відрізка АС:

   • Точка A(1, 6)
   • Точка C(-3, 0)

   Ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через ці точки, використовуючи формулу для рівняння прямої вигляду y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - її зміщення. Спочатку знайдемо нахил m:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (0 - 6) / (-3 - 1) m = (-6) / (-4) m = 3/2

   Тепер, знаючи нахил, ми можемо знайти b, використовуючи одну з точок, наприклад, A:

   6 = (3/2) * 1 + b 6 = 3/2 + b b = 6 - 3/2 b = 12/2 - 3/2 b = 9/2

   Тож, рівняння прямої, на якій лежить відрізок АС, має вигляд: y = (3/2)x + 9/2

2. Для відрізка ВД:

   • Точка B(-2, 5)
   • Точка D(2, -3)

   Ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через ці точки, використовуючи аналогічний метод, що і в попередньому випадку:

   m = (-3 - 5) / (2 - (-2)) m = (-8) / 4 m = -2

   Використовуючи точку B, знайдемо b: 5 = (-2) * (-2) + b 5 = 4 + b b = 5 - 4 b = 1

   Тож, рівняння прямої, на якій лежить відрізок ВД, має вигляд: y = -2x + 1

Тепер, коли у нас є рівняння прямих АС і ВД, ми можемо знайти точку їх перетину, розв'язавши систему рівнянь:

1. (1) y = (3/2)x + 9/2
2. (2) y = -2x + 1

Для знаходження точки перетину вирішимо цю систему:

(3/2)x + 9/2 = -2x + 1

Спростимо рівняння, перенесячи всі терміни з x на одну сторону:

(3/2)x + 2x = 1 - 9/2

Знаменник 2 в 9/2 можна представити як 4/2:

(3/2)x + 2x = 1 - 4/2

Зараз можемо скоротити чисельник правої сторони:

(3/2)x + 2x = 1 - 2

(3/2)x + 2x = -1

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів:

(3x/2) + (4x/2) = -1

Тепер додамо дроби:

(7x/2) = -1

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від дробу:

7x = -2

Тепер розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення x:

x = -2/7

Тепер, коли ми знайшли x, можемо підставити його в одне з рівнянь, наприклад, в (1):

y = (3/2)(-2/7) + 9/2

y = -3/7 + 9/2

Знаменник 7 в -3/7 можна представити як 14/2:

y = (-3/7) + (9/2)(7/7)

Зараз можемо додати дроби:

y = (-3/7) + (63/14)

y = (-3/7) + (63/14)

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів:

y = (-6/14) + (63/14)

Тепер додамо дроби:

y = (57/14)

Тож, ми отримали координати точки перетину відрізків АС і ВД: x = -2/7 і y = 57/14.