Question

7. Дано функції f(x)=2x-4 i g(x)=2-x 1) Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину цих функцій. 2) Побудуйте на одній координатній площині графіки цих функцій, та переконайтеся, чи правильно ви знайшли точку перетину. 3) Визначте, при яких значеннях x f(x) < g(x).

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти точки пересечения, нужно решить уравнение f(x) = g(x):

2x-4 = 2-x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

3x = 6

x = 2

Таким образом, точка пересечения функций f(x) и g(x) имеет координаты (2, 0).

Для построения графиков функций f(x) и g(x) можно построить таблицу значений и отобразить их на координатной плоскости.

x f(x) g(x)

-2 -8 4

-1 -6 3

0 -4 2

1 -2 1

2 0 0

3 2 -1

4 4 -2

График функции f(x) - это прямая с угловым коэффициентом 2 и сдвигом вниз на 4.

График функции g(x) - это прямая с угловым коэффициентом -1 и сдвигом вверх на 2.

Точка пересечения находится на пересечении этих прямых, и мы видим, что ее координаты действительно равны (2, 0).

Графики функций f(x) и g(x)

Найдем значения x, при которых f(x) < g(x). Для этого нужно решить неравенство f(x) < g(x):

2x-4 < 2-x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

3x < 6

x < 2

Таким образом, при значениях x меньше 2, функция g(x) будет превосходить функцию f(x)

Объяснение:

Answer 2

1. Щоб знайти точки перетину функцій f(x) і g(x), потрібно вирішити рівняння f(x) = g(x).

f(x) = 2x - 4 g(x) = 2 - x

2x - 4 = 2 - x

Перенесемо всі терміни з x на одну сторону рівняння:

2x + x = 2 + 4 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2

Таким чином, точка перетину цих функцій має координати (2, 0).

2. Давайте побудуємо графіки цих функцій на одній координатній площині, щоб перевірити знайдену точку перетину.

Графік функції f(x) = 2x - 4:

yamlCopy code
  |
  |
  |
  |     .
  |

------|----------------- | | | |

Графік функції g(x) = 2 - x:

yamlCopy code
  |
  |
  |
  |        .
  |

------|----------------- | | | |

Знайдена точка перетину (2, 0) знаходиться на обох графіках, що підтверджує правильність обчислення.

3. Щоб визначити, при яких значеннях x виконується нерівність f(x) < g(x), підставимо функції у нерівність і розв'яжемо її.

2x - 4 < 2 - x

Додамо x до обох сторін:

3x - 4 < 2

Додамо 4 до обох сторін:

3x < 6

Розділимо на 3:

x < 2

Таким чином, нерівність f(x) < g(x) виконується, коли x < 2.