Question

Решите неравенство:x² (5 - x)/ x² - 18x + 81 =<0

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x^2(5-x)}{x^2-18x+81}\leq 0\ \ \ \to \ \ \ \ \dfrac{x^2(x-5)}{(x-9)^2}\geq 0\\\\\\x_1=0\ ,\ x_2=5\ ,\ x_3=9\\\\znaki:\ \ ---[\ 0\ ]---[\ 5\ ] +++(9)+++\\\\x\in \{\, 0\, \}\cup [\ 5\ ;\ 9\ )\cup (\ 9\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем начать с вынесения общего множителя x^2 из числителя:

(x^2(5 - x)) / (x^2 - 18x + 81) <= 0

Теперь мы видим, что x^2 можно сократить в числителе и знаменателе:

(5 - x) / (x^2 - 18x + 81) <= 0

Далее, заметим, что знаменатель x^2 - 18x + 81 можно разложить на квадратный трехчлен: (x - 9)^2. Теперь неравенство выглядит следующим образом:

(5 - x) / ((x - 9)^2) <= 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны рассмотреть знак выражения в числителе и знаменателе отдельно. Знаменатель всегда положителен, так как это квадрат, который не может быть отрицательным.

1. Рассмотрим знак числителя (5 - x):

   • Когда x < 5, числитель положителен.
   • Когда x > 5, числитель отрицателен.

2. Знаменатель всегда положителен.

Теперь объединим информацию о знаках числителя и знаменателя:

• Когда x < 5, числитель положителен, знаменатель положителен, значит, отношение положительно.

• Когда x > 5, числитель отрицателен, знаменатель положителен, значит, отношение отрицательно.

• Когда x = 5, числитель равен нулю, но знаменатель также равен нулю, поэтому это точка разрыва.

Итак, неравенство выполняется в интервалах:

1. x < 5
2. x > 5

Точка x = 5 не включена, так как в этой точке неравенство не определено из-за нулевого знаменателя.