Question

Розв'яжіть задачу за допомогою систем лінійних рівнянь. Сашко розв'язав дві задачі за 35 хв, Першу він розв'язував на 7 хв, довше ніж другу. Скільки хвилин Сашко розв'язував першу задачу? Даю 30 баллов.

Answer 1

Ответ:

Сашко розв'язував першу задачу 21 хвилину.

Объяснение:

Нехай першу задачу він розв'язав за х хв, а другу задачу - за у хв.

Дві задачі він розв'язав за 35 хв, тобто можемо записати так:

х + у = 35.

--------------------------------------------------------

Першу задачу він розв'язував на 7 хв довше, ніж другу, тобто другу задачу він вирішив швидше, тобто можемо записати:

x = y + 7 - першу задачу він вирішував на 7 хв довше.

--------------------------------------------------------

Вирішимо систему рівнянь:

$\left \{ {{x+y=35} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{y+7+y=35} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{2y+7=35} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{2y=35-7} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{2y=28} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{y=28:2} \atop {x=y+7}} \right.\\\\\left \{ {{y=14} \atop {x=14+7}} \right.\\\\\left \{ {{y=14} \atop {x=21}} \right.$

Answer 2

Давайте позначимо кількість хвилин, яку Сашко витратив на розв'язання першої задачі, як "х" хвилин, а на другу задачу він витратив "х - 7" хвилин, оскільки перша задача зайняла на 7 хвилин більше.

Тепер ми можемо створити систему лінійних рівнянь на основі вказаних умов:

1. Сашко розв'язав дві задачі за 35 хвилин: x + (x - 7) = 35

2. Першу він розв'язував на 7 хвилин довше ніж другу: x = (x - 7) + 7

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Перше рівняння можна спростити:

2x - 7 = 35

Потім додамо 7 до обох сторін:

2x = 42

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x = 21

Отже, Сашко розв'язував першу задачу 21 хвилину.

Answer 3

Давайте позначимо час, який Сашко витратив на розв'язання першої задачі, як "хвилини першої задачі", і час, який він витратив на розв'язання другої задачі, як "хвилини другої задачі". Ми знаємо, що разом ці два часи складають 35 хвилин, і що час, витрачений на першу задачу, на 7 хвилин більший, ніж час на другу задачу. Можемо записати це у вигляді системи лінійних рівнянь:

Система рівнянь:

1. Хвилини першої задачі + Хвилини другої задачі = 35 хвилин
2. Хвилини першої задачі = Хвилини другої задачі + 7

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Давайте позначимо "Хвилини другої задачі" як x:

1. Хвилини першої задачі + x = 35
2. Хвилини першої задачі = x + 7

Тепер підставимо друге рівняння в перше:

(x + 7) + x = 35

Після спрощення:

2x + 7 = 35

Віднімемо 7 від обох сторін:

2x = 35 - 7 2x = 28

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти x:

x = 28 / 2 x = 14

Отже, хвилини другої задачі (x) дорівнюють 14 хвилинам. А хвилини першої задачі (які на 7 хвилин більше) дорівнюють:

Хвилини першої задачі = 14 + 7 = 21 хвилина

Таким чином, Сашко розв'язував першу задачу 21 хвилину.