Question

Случайная величина Х имеет распределение: Х 0 1 2 3 4 р 0,1 0,3 0,3 0.2 0,1 Найдите М(Х),Д(Х), Заранее спасибо за помощь, даю 100 баллов, по этому за спам даю жалобы.

Answer 1

Ответ:

x   |   0   |   1   |   2   |    3   |   4    |

y  | 0,1   |  0,3 |  0,3 |  0,2  |  0,1  |

$M(X)=0\cdot 0,1+1\cdot 0,3+2\cdot 0,3+3\cdot 0,2+4\cdot 0,1=\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ =0+0,3+0,6+0,6+0,4=1,9$

$D(X)=0^2\cdot 0,1+1^2\cdot 0,3+2^2\cdot 0,3+3^2\cdot 0,2+4^2\cdot 0,1-1,9^2=\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ =0,3+1,2+1,8+1,6-3,61=1,29$

Answer 2

Спасибо за вопрос! Для нахождения математического ожидания (М) и дисперсии (Д) случайной величины X с заданным распределением, вы можете использовать следующие формулы:

Математическое ожидание (М): М(X) = Σ [x * P(X=x)]

Дисперсия (Д): Д(X) = Σ [(x - М(X))² * P(X=x)]

где x - значения случайной величины, P(X=x) - вероятности соответствующих значений.

Применяя эти формулы к вашему распределению:

М(X) = 0 * 0,1 + 1 * 0,3 + 2 * 0,3 + 3 * 0,2 + 4 * 0,1 М(X) = 0 + 0,3 + 0,6 + 0,6 + 0,4 М(X) = 1,9

Теперь найдем дисперсию:

Д(X) = (0 - 1,9)² * 0,1 + (1 - 1,9)² * 0,3 + (2 - 1,9)² * 0,3 + (3 - 1,9)² * 0,2 + (4 - 1,9)² * 0,1 Д(X) = (3.61 * 0,1) + (0.01 * 0,3) + (0.01 * 0,3) + (3.61 * 0,2) + (4.41 * 0,1) Д(X) = 0,361 + 0,003 + 0,003 + 0,722 + 0,441 Д(X) = 1,53

Итак, математическое ожидание M(X) равно 1,9, а дисперсия D(X) равна 1,53.