Question

Если отношение пятого члена геометрической прогрессии к третьему члену равно 16, а сумма первых трех членов равна 63, то запишите первые несколько членов положительного члена геометрической прогрессии.​

Answer 1

Отвюрсаотмавуепмтббдлоррритттттьдщщг

Answer 2

Давайте обозначим члены геометрической прогрессии как a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, где "a" - первый член, "r" - знаменатель прогрессии.

Известно, что отношение пятого члена (ar^4) к третьему члену (ar^2) равно 16:

ar^4 / ar^2 = 16

Сократим "ar^2" с обеих сторон:

r^2 = 16

r = ±4

Теперь у нас есть два возможных значения для "r" - 4 и -4. Эти значения определяют две разные геометрические прогрессии. Давайте рассмотрим оба случая:

1. Когда r = 4:

Сумма первых трех членов равна 63, поэтому:

a + ar + ar^2 = 63 a + 4a + 16a = 63 21a = 63 a = 63 / 21 a = 3

Таким образом, первый член "a" равен 3, и знаменатель "r" равен 4.

Первые несколько членов этой прогрессии будут:

3, 12, 48, 192, 768 и так далее.

2. Когда r = -4:

Снова используем сумму первых трех членов равной 63:

a + ar + ar^2 = 63 a - 4a + 16a = 63 13a = 63 a = 63 / 13

Таким образом, первый член "a" равен 63 / 13, и знаменатель "r" равен -4.

Первые несколько членов этой прогрессии будут:

63 / 13, -252 / 13, 1008 / 13, -4032 / 13, 16128 / 13 и так далее.

Итак, у вас есть две возможные геометрические прогрессии:

1. Первая прогрессия с a = 3 и r = 4: 3, 12, 48, 192, 768 и так далее.
2. Вторая прогрессия с a = 63 / 13 и r = -4: 63 / 13, -252 / 13, 1008 / 13, -4032 / 13, 16128 / 13 и так далее.